જો {i^2} = -1 હોય,તો sum_{n=1}^{200} {i^n} નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^{200} {i^n} = i + i^2 + i^3 + \dots + i^{200}$.અહીં,પ્રથમ પદ $a = i$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = i$,અને

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^{200} {i^n} = i + i^2 + i^3 + \dots + i^{200}$.અહીં,પ્રથમ પદ $a = i$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = i$,અને પદોની સંખ્યા $n = 200$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $S_{200} = \frac{i(1 - i^{200})}{1 - i}$.કારણ કે $i^4 = 1$,તેથી $i^{200} = (i^4)^{50} = 1^{50} = 1$.તેથી,$S_{200} = \frac{i(1 - 1)}{1 - i} = \frac{0}{1 - i} = 0$.

જો ${i^2} = -1$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{200} {i^n}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{x-1}{3+i} + \frac{y-1}{3-i} = i$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

$(1 + i)^{10}$,જ્યાં $i^2 = -1$ છે,તે કોના બરાબર છે?

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(1-i)-(-1+i6)$

સરવાળા $\sum\limits_{n = 1}^{13} {({i^n} + {i^{n + 1}})} $ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $ છે.

$\frac{(1-i)^3}{(2-i)(3-2i)}$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module