यदि z एक सम्मिश्र संख्या है,तो z cdot overlin | vedclass

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Question

(A) माना $z = x + iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है। तब $\overline{z} = x - iy$ होगा।दिया गया है कि $z \cdot \overline{z} = 0$ है।मान रखने पर,हमें $(x

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$z = 0$

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(A) माना $z = x + iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है। तब $\overline{z} = x - iy$ होगा।दिया गया है कि $z \cdot \overline{z} = 0$ है।मान रखने पर,हमें $(x + iy)(x - iy) = 0$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $x^2 - (iy)^2 = 0$ यानी $x^2 + y^2 = 0$ हो जाता है।चूंकि सभी वास्तविक $x$ और $y$ के लिए $x^2 \ge 0$ और $y^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $x^2 + y^2 = 0$ केवल तभी संभव है जब $x = 0$ और $y = 0$ हो।अतः,$z = 0 + 0i = 0$।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $z \cdot \overline{z} = 0$ यदि और केवल यदि

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