જો z એક સંકર સંખ્યા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ માટે,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ થાય.$(a)$ $|z^2| = |(x + iy)^2| = |x^2 - y^2 + 2ixy| = \sqrt{(x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$z = \bar{z}$

Vedclass · Answer

(C) કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ માટે,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ થાય.$(a)$ $|z^2| = |(x + iy)^2| = |x^2 - y^2 + 2ixy| = \sqrt{(x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2} = \sqrt{x^4 + y^4 - 2x^2y^2 + 4x^2y^2} = \sqrt{(x^2 + y^2)^2} = x^2 + y^2 = |z|^2$. આ સત્ય છે.$(b)$ $|z| = |\bar{z}|$ હોવાથી,$|z|^2 = |\bar{z}|^2$ થાય. તેથી,$|z^2| = |\bar{z}|^2$ સત્ય છે.$(c)$ $z = \bar{z}$ નો અર્થ $x + iy = x - iy$ થાય,જેનો અર્થ $2iy = 0$ અથવા $y = 0$ થાય. આ ફક્ત ત્યારે જ સત્ય છે જો $z$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય. તે તમામ સંકર સંખ્યાઓ માટે સત્ય નથી.$(d)$ $\bar{z^2} = (\bar{z})^2$ એ સંકર અનુબદ્ધનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે. આ સત્ય છે.તેથી,જે વિધાન સત્ય નથી તે $z = \bar{z}$ છે.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Similar Questions

ધારો કે $z$ એ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z| + z = 3 + i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $|z| = $

સંકર સંખ્યા $z$ એ શરત $\left| z - \frac{25}{z} \right| = 24$ નું પાલન કરે છે. ઉગમબિંદુથી બિંદુ $z$ સુધીનું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $13 e^{i \tan ^{-1} \frac{5}{12}} = a + i b$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) =$

$(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

જો $Z = \alpha + i \beta$ એ સમીકરણ $|Z| - Z = 1 + 2i$ નું સમાધાન કરે છે અને $|Z| = \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}$ હોય,તો $Z \bar{Z} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module