જો Z = alpha + i beta એ સમીકરણ |Z| - Z = 1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $Z = \alpha + i \beta$. $|Z| - Z = 1 + 2i$ હોવાથી,$\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} - (\alpha + i \beta) = 1 + 2i$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $Z = \alpha + i \beta$. $|Z| - Z = 1 + 2i$ હોવાથી,$\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} - (\alpha + i \beta) = 1 + 2i$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} - \alpha = 1$ અને $-\beta = 2 \Rightarrow \beta = -2$. $\beta = -2$ ને વાસ્તવિક ભાગના સમીકરણમાં મૂકતા: $\sqrt{\alpha^2 + (-2)^2} - \alpha = 1 \Rightarrow \sqrt{\alpha^2 + 4} = \alpha + 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\alpha^2 + 4 = (\alpha + 1)^2 $ $\Rightarrow \alpha^2 + 4 = \alpha^2 + 2\alpha + 1 $ $\Rightarrow 2\alpha = 3 $ $\Rightarrow \alpha = \frac{3}{2}$. આપણે $Z \bar{Z} = |Z|^2 = \alpha^2 + \beta^2$ શોધવાનું છે. $Z \bar{Z} = (\frac{3}{2})^2 + (-2)^2 = \frac{9}{4} + 4 = \frac{9 + 16}{4} = \frac{25}{4}$.

જો $Z = \alpha + i \beta$ એ સમીકરણ $|Z| - Z = 1 + 2i$ નું સમાધાન કરે છે અને $|Z| = \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}$ હોય,તો $Z \bar{Z} = $

Similar Questions

ધારો કે $Z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|Z|+Z=2+i$ (જ્યાં $i=\sqrt{-1}$),તો $|Z|$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta|=1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ શોધો.

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + i) \cdot (1 + 2i) \dots \dots \dots (1 + ni) = x + iy$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$), તો $(2) \cdot (5) \cdot (10) \dots \dots \dots (1 + n^2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module