જો alpha અને beta એ |beta|=1 સાથેની ભિન્ન સંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}.$ આપણે $|z|$ શોધવા માંગીએ છીએ. $|z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}.$ આપણે $|z|$ શોધવા માંગીએ છીએ. $|z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} \right) \left( \frac{\bar{\beta}-\bar{\alpha}}{1-\alpha \bar{\beta}} \right)$ લો. કારણ કે $|\beta|=1,$ આપણી પાસે $\beta \bar{\beta} = |\beta|^2 = 1$ છે,તેથી $\bar{\beta} = \frac{1}{\beta}.$ આ કિંમત મૂકતા,$|z|^2 = \frac{\beta \bar{\beta} - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + \alpha \bar{\alpha}}{1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + \alpha \bar{\alpha} \beta \bar{\beta}}.$ $\beta \bar{\beta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,અંશ $1 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2$ બને છે. છેદ $1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 (1) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2$ બને છે. અંશ અને છેદ સમાન હોવાથી,$|z|^2 = 1,$ જેનો અર્થ છે કે $|z| = 1.$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta|=1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ શોધો.

Similar Questions

$\left|\frac{1}{i^{2020}}+\frac{2}{i^{2021}}+\frac{3}{i^{2022}}+\frac{4}{i^{2023}}\right|$ ની કિંમત શોધો.

$x = -3$ માટે પદાવલિ $\left| \frac{3x^3 + 1}{2x^2 + 2} \right|$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.

$z = \frac{-2+i}{(1-2i)^2}$ ના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાનું માનાંક શોધો.

$(z + a)(\bar z + a)$,જ્યાં $a$ વાસ્તવિક છે,તે કોના સમકક્ષ છે?

$x$ અને $y$ ની કઈ કિંમતો માટે સંખ્યાઓ $3 + i{x^2}y$ અને ${x^2} + y + 4i$ સંકર અનુબદ્ધ સંખ્યાઓ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module