જો z_1, z_2 એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે left|fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ અને $\left|z_1ight| 
eq 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ અને $\left|z_1ight| 
eq 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left|3-z_1 \bar{z}_2ight|^2$. $|z|^2 = z \bar{z}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(z_1-3 z_2)(\bar{z}_1-3 \bar{z}_2) = (3-z_1 \bar{z}_2)(3-\bar{z}_1 z_2)$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $|z_1|^2 - 3z_1 \bar{z}_2 - 3z_2 \bar{z}_1 + 9|z_2|^2 = 9 - 3\bar{z}_1 z_2 - 3z_1 \bar{z}_2 + |z_1|^2 |z_2|^2$. સમાન પદો $-3z_1 \bar{z}_2$ અને $-3z_2 \bar{z}_1$ ને દૂર કરતા: $|z_1|^2 + 9|z_2|^2 = 9 + |z_1|^2 |z_2|^2$. પદોને ગોઠવતા: $|z_1|^2 - 9 - |z_1|^2 |z_2|^2 + 9|z_2|^2 = 0$. અવયવ પાડતા: $(|z_1|^2 - 9)(1 - |z_2|^2) = 0$. કારણ કે $|z_1| 
eq 3$,તેથી $|z_2|^2 = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $|z_2| = 1$.

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ ના સંકર બીજોના માનાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $z = (1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni)$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $|z|^2 = 44200$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $z$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|z| + z - 3\bar{z} = 0$ થાય.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $(\overline {{z^{ - 1}}} )(\overline z ) = $

ધારો કે $Z_1$ અને $Z_2$ કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ છે.
વિધાન $1: |Z_1 - Z_2| \ge |Z_1| - |Z_2|$
વિધાન $2: |Z_1 + Z_2| \le |Z_1| + |Z_2|$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module