સમીકરણ (x^2+frac{1}{x^2})-5(x+frac{1}{x})+6=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ ધારો કે $t = x+\frac{1}{x}$. તેથી $x^2+\frac{1}{x^2} = t^2-2$. સમીકરણ $(t^2-2)-5t+6=0$ બને

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ ધારો કે $t = x+\frac{1}{x}$. તેથી $x^2+\frac{1}{x^2} = t^2-2$. સમીકરણ $(t^2-2)-5t+6=0$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $t^2-5t+4=0$ થાય છે. અવયવ પાડતા $(t-4)(t-1)=0$ મળે,તેથી $t=4$ અથવા $t=1$. કિસ્સો $1$: $x+\frac{1}{x}=4 \Rightarrow x^2-4x+1=0$. વિવેચક $D = 16-4 = 12 > 0$,તેથી બીજ વાસ્તવિક છે. કિસ્સો $2$: $x+\frac{1}{x}=1 \Rightarrow x^2-x+1=0$. વિવેચક $D = 1-4 = -3 બીજ $x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\beta = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ છે. દરેક સંકર બીજનો માનાંક $|\alpha| = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = 1$ છે. તે જ રીતે,$|\beta| = 1$. માનાંકનો સરવાળો $|\alpha| + |\beta| = 1 + 1 = 2$ થાય.

સમીકરણ $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ ના સંકર બીજોના માનાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $z = (1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni)$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $|z|^2 = 44200$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $x-iy = \sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^2+y^2)^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$.

જો $13 e^{i \tan ^{-1} \frac{5}{12}} = a + i b$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) =$

જો $z = x + iy$ હોય,તો $|z - 5|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $z = \frac{4}{1-i}$ હોય, તો $\bar{z}$ શું થાય? (જ્યાં $\bar{z}$ એ $z$ નો સંકર અનુબદ્ધ છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module