જો (1 + i) cdot (1 + 2i) dots dots dots (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni) = x + iy$। બંને બાજુ માનાંક (modulus) લેતા: $|(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni)| = |x + iy|$। ગુણધર્મ $|z_1

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni) = x + iy$। બંને બાજુ માનાંક (modulus) લેતા: $|(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni)| = |x + iy|$। ગુણધર્મ $|z_1 z_2 \dots z_n| = |z_1| |z_2| \dots |z_n|$ નો ઉપયોગ કરતા: $|1 + i| |1 + 2i| \dots |1 + ni| = |x + iy|$। કારણ કે $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$, આપણને મળે છે: $\sqrt{1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{1^2 + 2^2} \cdot \dots \cdot \sqrt{1^2 + n^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$। આનું સાદું રૂપ આપતા: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \dots \sqrt{1 + n^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$। બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $2 \cdot 5 \cdot 10 \dots (1 + n^2) = x^2 + y^2$।

જો $(1 + i) \cdot (1 + 2i) \dots \dots \dots (1 + ni) = x + iy$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$), તો $(2) \cdot (5) \cdot (10) \dots \dots \dots (1 + n^2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{1}{1 - \cos \theta + i \sin \theta}$ નો વાસ્તવિક ભાગ કોના બરાબર છે?

$\frac{1-i}{3+i}+\frac{4i}{5}$ નો માનાંક શોધો.

સંકર સંખ્યા $\frac{2 - 3i}{4 - i}$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) શું થાય?

જો $z_1 = 2 + 5i$,$z_2 = -1 + 4i$,અને $z_3 = i$ હોય,તો $\left| \frac{z_1 - z_3}{z_3 - z_2} \right| = $

ધારો કે $Z_1$ અને $Z_2$ કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ છે.
વિધાન $1: |Z_1 - Z_2| \ge |Z_1| - |Z_2|$
વિધાન $2: |Z_1 + Z_2| \le |Z_1| + |Z_2|$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module