यदि g(x) = int_{sin x}^{sin(2x)} sin^{-1}(t) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$। लेबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए: $g^{\prime}(x) = \sin^{-1}(\sin(2x)) \cdot \frac

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$g^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$

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(C) दिया गया है $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$। लेबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए: $g^{\prime}(x) = \sin^{-1}(\sin(2x)) \cdot \frac{d}{dx}(\sin(2x)) - \sin^{-1}(\sin x) \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)$। $g^{\prime}(x) = \sin^{-1}(\sin(2x)) \cdot (2\cos(2x)) - \sin^{-1}(\sin x) \cdot (\cos x)$। $x = \frac{\pi}{2}$ के लिए: $g^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin^{-1}(\sin(\pi)) \cdot (2\cos(\pi)) - \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2})) \cdot (\cos(\frac{\pi}{2}))$। चूंकि $\sin(\pi) = 0$,इसलिए $\sin^{-1}(0) = 0$। चूंकि $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$,इसलिए दूसरा पद भी $0$ होगा। अतः,$g^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \cdot (-2) - (\frac{\pi}{2}) \cdot 0 = 0$। इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

यदि $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ है,तो

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यदि समीकरण $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ दिया गया है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

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