જો z = r{e^{itheta }}, હોય તો |{e^{iz}}| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z = r{e^{i	heta }} = r(\cos 	heta + i\sin 	heta )$.તેથી $iz = ir(\cos 	heta + i\sin 	heta ) = -r\sin 	heta + ir\cos 	heta$.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

${e^{ - r\sin 	heta }}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z = r{e^{i	heta }} = r(\cos 	heta + i\sin 	heta )$.તેથી $iz = ir(\cos 	heta + i\sin 	heta ) = -r\sin 	heta + ir\cos 	heta$.તેથી,${e^{iz}} = {e^{-r\sin 	heta + ir\cos 	heta}} = {e^{-r\sin 	heta}} \cdot {e^{i(r\cos 	heta)}}$.બંને બાજુ માનાંક લેતા:$|{e^{iz}}| = |{e^{-r\sin 	heta}}| \cdot |{e^{i(r\cos 	heta)}}|$.કારણ કે ${e^{-r\sin 	heta}}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે,$|{e^{-r\sin 	heta}}| = {e^{-r\sin 	heta}}$.વળી,$|{e^{i(r\cos 	heta)}}| = |\cos(r\cos 	heta) + i\sin(r\cos 	heta)| = \sqrt{\cos^2(r\cos 	heta) + \sin^2(r\cos 	heta)} = 1$.આમ,$|{e^{iz}}| = {e^{-r\sin 	heta}} \cdot 1 = {e^{-r\sin 	heta}}$.

જો $z = r{e^{i\theta }},$ હોય તો $|{e^{iz}}| = $

Similar Questions

જો $(3+4i)^{2025} = 5^{2023}(x+iy)$ હોય,તો $\sqrt{x^2+y^2} = $

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે $|z - \frac{6}{z}| = 5$,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શું હશે -

જો $z = 3 + 5i$ હોય,તો $z^3 + \bar{z} + 198 = $

સંકર સંખ્યા $z = 4(\cos 300^{\circ} + i \sin 300^{\circ})$ નું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module