यदि |z^2 - 1| = |z|^2 + 1 है,तो z किस पर स्थि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$. माना $z = x + iy$. तब $|z|^2 = x^2 + y^2$. समीकरण में $z = x + iy$ रखने पर: $|(x + iy)^2 - 1| = x^2 + y^2 + 1

Vedclass · Accepted Answer

काल्पनिक अक्ष (Imaginary axis)

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$. माना $z = x + iy$. तब $|z|^2 = x^2 + y^2$. समीकरण में $z = x + iy$ रखने पर: $|(x + iy)^2 - 1| = x^2 + y^2 + 1$ $|(x^2 - y^2 - 1) + i(2xy)| = x^2 + y^2 + 1$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x^2 - y^2 - 1)^2 + (2xy)^2 = (x^2 + y^2 + 1)^2$ $(x^2 - y^2 - 1)^2 + 4x^2y^2 = (x^2 + y^2 + 1)^2$ दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $(x^4 + y^4 + 1 - 2x^2y^2 - 2x^2 + 2y^2) + 4x^2y^2 = x^4 + y^4 + 1 + 2x^2y^2 + 2x^2 + 2y^2$ $x^4 + y^4 + 1 + 2x^2y^2 - 2x^2 + 2y^2 = x^4 + y^4 + 1 + 2x^2y^2 + 2x^2 + 2y^2$ दोनों पक्षों से समान पदों को घटाने पर: $-2x^2 = 2x^2$ $4x^2 = 0 \implies x = 0$. चूंकि $x = 0$,सम्मिश्र संख्या $z = 0 + iy = iy$ काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।

यदि $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$ है,तो $z$ किस पर स्थित है?

Similar Questions

यदि $|z + 4| \le 3$ है,तो $|z + 1|$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $z = x + iy$ और $|z - 2 + i| = |z - 3 - i|$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

$|z|$ का अधिकतम मान क्या है जहाँ $z$ शर्त $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$ को संतुष्ट करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module