જો f(x) = int frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = t^4$,તેથી $dx = 4t^3 dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$\int \frac{1}{t(1+t)} \cdot 4t^3 dt = \int \frac{4t^2}{1+t} dt$.બહુપદીના ભાગાકાર અથ

Vedclass · Accepted Answer

$4(\log_e 2 - 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = t^4$,તેથી $dx = 4t^3 dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$\int \frac{1}{t(1+t)} \cdot 4t^3 dt = \int \frac{4t^2}{1+t} dt$.બહુપદીના ભાગાકાર અથવા ગોઠવણનો ઉપયોગ કરતા:$\int \frac{4(t^2-1+1)}{t+1} dt = 4 \int (t-1 + \frac{1}{t+1}) dt$.પદવાર સંકલન કરતા:$f(x) = 4(\frac{t^2}{2} - t + \log_e|t+1|) + C = 2t^2 - 4t + 4\log_e(t+1) + C$.$t = x^{1/4}$ મૂકતા:$f(x) = 2x^{1/2} - 4x^{1/4} + 4\log_e(1+x^{1/4}) + C$.આપેલ છે કે $f(0) = -6$:$2(0) - 4(0) + 4\log_e(1) + C = -6 \implies C = -6$.આમ,$f(x) = 2x^{1/2} - 4x^{1/4} + 4\log_e(1+x^{1/4}) - 6$.$f(1)$ ની ગણતરી કરતા:$f(1) = 2(1) - 4(1) + 4\log_e(2) - 6 = 2 - 4 + 4\log_e 2 - 6 = 4\log_e 2 - 8 = 4(\log_e 2 - 2)$.

જો $f(x) = \int \frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx$ અને $f(0) = -6$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \sqrt{e^x-1} \, dx =$

વિધેય $\frac{1}{x+x \log x}$ નું સંકલન કરો.

$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx = $

જો $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module