यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो n क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n = \omega^{1 + 2 + 3 + \cdots + n} = \omega^{n(n + 1)/2}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$B$ और $C$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n = \omega^{1 + 2 + 3 + \cdots + n} = \omega^{n(n + 1)/2}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 1$ के लिए,गुणनफल $\omega^1 = \omega$ है।$n = 2$ के लिए,गुणनफल $\omega^{2(3)/2} = \omega^3 = 1$ है।$n = 3$ के लिए,गुणनफल $\omega^{3(4)/2} = \omega^6 = 1$ है।$n = 4$ के लिए,गुणनफल $\omega^{4(5)/2} = \omega^{10} = \omega^1 = \omega$ है।चूंकि $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $-\frac{1 - i\sqrt{3}}{2} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} = \omega$। अतः,गुणनफल के मान $1$ और $\omega$ प्राप्त होते हैं।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $n$ के धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ होगा:

Similar Questions

यदि $z+\frac{1}{z}=1$,तो $\frac{\left(z^{20}+1\right)\left(z^{40}+1\right)\left(z^{60}+1\right)}{z^{60}}=$

यदि $(1 + i\sqrt{3})^9 = a + ib$ है,तो $b$ का मान क्या होगा?

यदि $z + z^{-1} = 1$ है,तो $z^{100} + z^{-100}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{(\cos a+i \sin a)^6}{(\sin b+i \cos b)^8}$ का वास्तविक भाग है

निम्नलिखित व्यंजक को $A + iB$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module