यदि omega समीकरण z^3 = 1 का एक सम्मिश्र मूल ह | vedclass

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Question

(A) घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{2}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{3}{4}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{

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$-1$

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(A) घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{2}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{3}{4}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r} = \frac{1/2}{1 - 3/4} = \frac{1/2}{1/4} = 2$ है।अतः,व्यंजक $\omega + \omega^2$ हो जाता है।चूँकि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।इसलिए,$\omega + \omega^2 = -1$।

यदि $\omega$ समीकरण $z^3 = 1$ का एक सम्मिश्र मूल है,तो $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $i^2 = -1$ है,तो $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $

$n$ का एक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ हो।

यदि $\omega$ इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है और $x = \omega^2 - \omega - 3$ है,तो $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^{2}+x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{16}+\beta^{16}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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