यदि omega इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है और x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$x = \omega^2 - \omega - 3$. चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega^2 = -1 - \omega$. प्रतिस्थापित करने पर,$x = (-1 - \omega)

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(A) दिया गया है,$x = \omega^2 - \omega - 3$. चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega^2 = -1 - \omega$. प्रतिस्थापित करने पर,$x = (-1 - \omega) - \omega - 3 = -2\omega - 4$. अतः $x + 4 = -2\omega$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(x + 4)^2 = 4\omega^2$. $x^2 + 8x + 16 = 4(-1 - \omega) = -4 - 4\omega$. चूंकि $-4\omega = 2(x + 4)$,इसलिए $x^2 + 8x + 16 = -4 + 2x + 8$. $x^2 + 6x + 12 = 0$. अब,$x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ को $x^2 + 6x + 12$ से विभाजित करने पर,$x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19 = (x^2 + 6x + 12)(x^2 - 2) + 5$. चूंकि $x^2 + 6x + 12 = 0$,इसलिए व्यंजक का मान $0(x^2 - 2) + 5 = 5$ है।

यदि $\omega$ इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है और $x = \omega^2 - \omega - 3$ है,तो $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ का मान ज्ञात कीजिए।

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