यदि $\omega = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$ है,तो $(3 + \omega + 3\omega^2)^4 = $

यदि $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ समीकरण $z^5-1=0$ के मूल हैं और $\omega$ इकाई का एक घनमूल है,तो $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos \theta + i \sin \theta, \theta \in R$, समीकरण $a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1} x + a_n = 0$ का एक मूल है, जहाँ $a_0, a_1, \ldots, a_n \in R$ और $a_0 \neq 0$, तो $a_1 \sin \theta + a_2 \sin 2 \theta + \ldots + a_n \sin n \theta$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 2 = 0$ के दो मूल हैं। तो $\alpha^{15} + \beta^{15}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \alpha = -1 - i \sqrt{3}$ और $2 \beta = -1 + i \sqrt{3}$ है,तो $5 \alpha^4 + 5 \beta^4 + 7 \alpha^{-1} \beta^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ किसके बराबर है?