જો (1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) dots (1 + ni) = a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ ..... $(i)$બંને બાજુ અનુબદ્ધ લેતા,આપણને મળે $(1 - i)(1 - 2i)(1 - 3i) \dots (1 - ni) =

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ ..... $(i)$બંને બાજુ અનુબદ્ધ લેતા,આપણને મળે $(1 - i)(1 - 2i)(1 - 3i) \dots (1 - ni) = a - ib$ ..... $(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો ગુણાકાર કરતા:$[(1 + i)(1 - i)] 	imes [(1 + 2i)(1 - 2i)] 	imes \dots 	imes [(1 + ni)(1 - ni)] = (a + ib)(a - ib)$કારણ કે $(1 + ki)(1 - ki) = 1^2 - (ki)^2 = 1 + k^2$,તેથી:$(1 + 1^2)(1 + 2^2)(1 + 3^2) \dots (1 + n^2) = a^2 + b^2$$2 	imes 5 	imes 10 	imes \dots 	imes (1 + n^2) = a^2 + b^2$

જો $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ હોય,તો $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $e^{ix}$ એ સમીકરણ $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $p_i$ વાસ્તવિક છે $(i=1, 2, \ldots, n)$,તો $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module