જો {z_1} = a + ib અને {z_2} = c + id એવી સંકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$,તેથી ${z_1} = \cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1}$ અને ${z_2} = \cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2}$ મળે.અહીં

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$,તેથી ${z_1} = \cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1}$ અને ${z_2} = \cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2}$ મળે.અહીં $a = \cos {	heta _1}, b = \sin {	heta _1}, c = \cos {	heta _2}, d = \sin {	heta _2}$ છે.$R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$ હોવાથી,$\cos({	heta _1} - {	heta _2}) = 0$ મળે,એટલે કે ${	heta _1} - {	heta _2} = \pm \frac{\pi }{2}$.હવે,$|{w_1}|^2 = a^2 + c^2 = \cos^2 {	heta _1} + \cos^2 {	heta _2} = \cos^2 {	heta _1} + \sin^2 {	heta _1} = 1$,તેથી $|{w_1}| = 1$.તે જ રીતે,$|{w_2}|^2 = b^2 + d^2 = \sin^2 {	heta _1} + \sin^2 {	heta _2} = 1$,તેથી $|{w_2}| = 1$.અંતે,$R({w_1}\overline {{w_2}} ) = ab + cd = \cos {	heta _1}\sin {	heta _1} + \cos {	heta _2}\sin {	heta _2} = 0$ સાબિત થાય છે.તેથી,ઉપરોક્ત તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ $\|z\|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $12$
$(Q)$ $\|z-\bar{z}\|^2$ બરાબર છે	$(2)$ $4$
$(R)$ $\|z\|^2+\|z+\bar{z}\|^2$ બરાબર છે	$(3)$ $8$
$(S)$ $\|z+1\|^2$ બરાબર છે	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

Similar Questions

જો $z \ne 0$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો

જો $z$ અને $w$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|zw| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module