જો {z_1}, {z_2}, {z_3} ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array}} ight| = 0$ આપેલ છે. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $-

Vedclass · Accepted Answer

$arg{\left( {\frac{{{z_3} - {z_1}}}{{{z_2} - {z_1}}}} \right)^2}$

Vedclass · Answer

(C) નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array}} ight| = 0$ આપેલ છે. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $-(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = 0$. અહીં $a, b, c$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓના માનાંક હોવાથી $a, b, c > 0$,તેથી $a+b+c 
eq 0$. આમ,$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = 0$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{2}((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2) = 0$ થાય છે. આથી $a=b=c$ મળે છે. સંકર સંખ્યાઓના ભૌમિતિક ગુણધર્મો અને આપેલા વિકલ્પો મુજબ,પદાવલિ $arg{\left( {\frac{{{z_3} - {z_1}}}{{{z_2} - {z_1}}}} ight)^2}$ માં પરિણમે છે.

Similar Questions

જો $\mu = \frac{2z + 5i}{z - 3}$ અને $|\mu| = 2$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ અને $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$ હોય,તો $81 \cos (2 \gamma-2 \alpha)-16 \cos (2 \beta-2 \alpha)=$

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો વક્રો $|z|=1$,$|z-2|=1$ અને $|z-1|=0$ નું સામાન્ય બિંદુ કયું છે?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z_1 = -3 + 5i$,$Z_2 = -1 + 6i$,$Z_3 = -2 + 8i$,અને $Z_4 = -4 + 7i$ દ્વારા આપવામાં આવેલા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module