यदि {z_1}, {z_2}, {z_3} तीन शून्येतर सम्मिश्र | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array}} ight| = 0$ है। सारणिक का विस्तार करने पर,हमें

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$arg{\left( {\frac{{{z_3} - {z_1}}}{{{z_2} - {z_1}}}} \right)^2}$

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(C) दिया गया सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array}} ight| = 0$ है। सारणिक का विस्तार करने पर,हमें $-(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = 0$। चूंकि $a, b, c$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं के मापांक हैं,इसलिए $a, b, c > 0$,अतः $a+b+c 
eq 0$। इस प्रकार,$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = 0$,जो सरल होकर $\frac{1}{2}((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2) = 0$ हो जाता है। इससे $a=b=c$ प्राप्त होता है। सम्मिश्र संख्याओं के ज्यामितीय गुणों और दिए गए विकल्पों के अनुसार,व्यंजक $arg{\left( {\frac{{{z_3} - {z_1}}}{{{z_2} - {z_1}}}} ight)^2}$ के बराबर है।

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