यदि x = cos theta + isin theta और y = cos phi | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x = \cos 	heta + i\sin 	heta = e^{i	heta}$ और $y = \cos \phi + i\sin \phi = e^{i\phi}$।डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करने पर,${x^m}

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$2\cos (m	heta + n\phi)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $x = \cos 	heta + i\sin 	heta = e^{i	heta}$ और $y = \cos \phi + i\sin \phi = e^{i\phi}$।डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करने पर,${x^m} = e^{im	heta}$ और ${y^n} = e^{in\phi}$ प्राप्त होता है।अतः,${x^m}{y^n} = e^{i(m	heta + n\phi)}$ और ${x^{-m}}{y^{-n}} = e^{-i(m	heta + n\phi)}$।यूलर के सूत्र $e^{i\alpha} + e^{-i\alpha} = 2\cos \alpha$ का उपयोग करने पर:${x^m}{y^n} + {x^{-m}}{y^{-n}} = e^{i(m	heta + n\phi)} + e^{-i(m	heta + n\phi)} = 2\cos (m	heta + n\phi)$।

यदि $x = \cos \theta + i\sin \theta$ और $y = \cos \phi + i\sin \phi$ है,तो ${x^m}{y^n} + {x^{-m}}{y^{-n}}$ का मान क्या होगा?

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