જો $A(1, 2, 1), B(2, 3, 2), C(2, 1, 3), D(3, 2, 4)$ હોય,તો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ ની દિશાઓ $.......$ છે.

ત્રણ સદિશો $p, q$ અને $r$ માટે,જો $r = 3p + 4q$ અને $2r = p - 3q$ હોય,તો

$\bar{a}$ અને $\bar{b}$ અસમરેખ સદિશો છે. જો $\bar{p} = (2x + 1)\bar{a} - \bar{b}$ અને $\bar{q} = (x - 2)\bar{a} + \bar{b}$ સમરેખ સદિશો હોય,તો $x =$

ધારો કે $A, B, C$ ત્રણ બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \alpha\hat{j} + 4\hat{k}$ (જ્યાં $\alpha \in R$),અને $\overrightarrow{c} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k}$ છે. જો $\alpha$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક હોય જેના માટે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમરેખ હોય,તો $\triangle ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

$P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ છે. જો $R$ એ રેખા $PQ$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\overrightarrow{PR}=5 \overrightarrow{PQ}$ થાય,તો $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?