यदि $a, b, c, d, e, f$ एक $A.P.$ में हैं,तो $e - c$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि धनात्मक पूर्णांकों को इस प्रकार लिखा गया है:
$1$
$2$ $3$
$4$ $5$ $6$
$7$ $8$ $9$ $10$
यदि प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $k$ के लिए $k^{\text{वीं}}$ पंक्ति में ठीक $k$ संख्याएँ हैं,तो वह पंक्ति जिसमें संख्या $5310$ होगी,है:

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ में हैं और $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ है,तो इस $A.P.$ के प्रथम $15$ पदों का योग क्या होगा?

किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,यदि $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ है,तो:

$2+3+5+6+8+9+\ldots$ के $2n$ पदों का योग $=$

श्रेणी $1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ का $n$ पदों तक का योग किसके बराबर है?