किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,यदि $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ है,तो:

यदि $n$ एक प्राकृतिक संख्या है,तो $\left( \frac{n+1}{2} \right)^n \ge n!$ कब सत्य है?

यदि $S_n = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ है,जहाँ $S_n$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है,तो सार्व अंतर क्या है?

यदि एक $A.P.$ के $10$ पदों का योगफल उसके $5$ पदों के योगफल का $4$ गुना है,तो प्रथम पद और सार्व अंतर का अनुपात क्या है:

तीन धनात्मक पूर्णांकों $p, q, r$ के लिए,$x^{pq p^2} = y^{qr} = z^{p^2 r}$ और $r = pq + 1$ इस प्रकार हैं कि $3, 3 \log_y x, 3 \log_z y, 7 \log_x z$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं जिनका सार्व अंतर $\frac{1}{2}$ है। तो $r - p - q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${a^2}, {b^2}, {c^2}$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{a}{b + c}, \frac{b}{c + a}, \frac{c}{a + b}$ किसमें होंगे?