तीन धनात्मक पूर्णांकों p, q, r के लिए,x^{pq p | vedclass

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Question

(A) माना $x^{pq p^2} = y^{qr} = z^{p^2 r} = k$ है। तब $pq p^2 = \log_x k$,$qr = \log_y k$,और $p^2 r = \log_z k$ है।आधार परिवर्तन नियम का उपयोग करते हु

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$2$

Vedclass · Answer

(A) माना $x^{pq p^2} = y^{qr} = z^{p^2 r} = k$ है। तब $pq p^2 = \log_x k$,$qr = \log_y k$,और $p^2 r = \log_z k$ है।आधार परिवर्तन नियम का उपयोग करते हुए,$\log_y x = \frac{p^3}{r}$,$\log_z y = \frac{q}{p^2}$,और $\log_x z = \frac{r}{pq}$ है।श्रेणी $3, 3 \log_y x, 3 \log_z y, 7 \log_x z$ समांतर श्रेणी में है।$3 \log_y x - 3 = \frac{1}{2} \implies \log_y x = \frac{7}{6}$ है।$p=2, q=3, r=7$ हल करने पर,$r - p - q = 7 - 2 - 3 = 2$ प्राप्त होता है।

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