यदि a_1, a_2, a_3, dots, a_n एक समांतर श्रेणी | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए सार्व अंतर $d = a_{k+1} - a_k$ है।पद $\sin d \csc a_k \csc a_{k+1} = \frac{

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$\cot a_1 - \cot a_n$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए सार्व अंतर $d = a_{k+1} - a_k$ है।पद $\sin d \csc a_k \csc a_{k+1} = \frac{\sin(a_{k+1} - a_k)}{\sin a_k \sin a_{k+1}}$ लिखा जा सकता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$ का उपयोग करने पर:$\frac{\sin a_{k+1} \cos a_k - \cos a_{k+1} \sin a_k}{\sin a_k \sin a_{k+1}} = \cot a_k - \cot a_{k+1}$ प्राप्त होता है।इस श्रेणी का योग करने पर:$S = (\cot a_1 - \cot a_2) + (\cot a_2 - \cot a_3) + \dots + (\cot a_{n-1} - \cot a_n)$।सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे,जिससे उत्तर $\cot a_1 - \cot a_n$ प्राप्त होगा।

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