मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी के प्रथम m पदों | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$S_m = n$ और $S_n = m$.प्रथम $k$ पदों के योग का सूत्र $S_k = \frac{k}{2}[2a + (k-1)d]$ है।अतः,$S_m = \frac{m}{2}[2a + (m-1)d] = n \imp

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$-(m+n)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$S_m = n$ और $S_n = m$.प्रथम $k$ पदों के योग का सूत्र $S_k = \frac{k}{2}[2a + (k-1)d]$ है।अतः,$S_m = \frac{m}{2}[2a + (m-1)d] = n \implies 2a + (m-1)d = \frac{2n}{m} \quad (i)$.इसी प्रकार,$S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = m \implies 2a + (n-1)d = \frac{2m}{n} \quad (ii)$.समीकरण $(i)$ से $(ii)$ घटाने पर:$(m-n)d = \frac{-2(m-n)(m+n)}{mn} \implies d = \frac{-2(m+n)}{mn}$.यह मान रखने पर,$S_{m+n} = \frac{m+n}{2}[2a + (m+n-1)d] = -(m+n)$.

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