यदि 1, log_{y}x, log_{z}y, -15log_{x}z एक A.P | vedclass

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Question

(D) माना $d$ एक $A.P.$ का सार्व अंतर है।अतः,$\log_{y}x = 1 + d \Rightarrow x = y^{1+d}$$\log_{z}y = 1 + 2d \Rightarrow y = z^{1+2d}$$-15\log_{x}z = 1

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उपरोक्त सभी

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(D) माना $d$ एक $A.P.$ का सार्व अंतर है।अतः,$\log_{y}x = 1 + d \Rightarrow x = y^{1+d}$$\log_{z}y = 1 + 2d \Rightarrow y = z^{1+2d}$$-15\log_{x}z = 1 + 3d$ $\Rightarrow \log_{x}z = -\frac{1+3d}{15}$ $\Rightarrow z = x^{-\frac{1+3d}{15}}$मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $x = (z^{1+2d})^{1+d} = z^{(1+2d)(1+d)} = (x^{-\frac{1+3d}{15}})^{(1+2d)(1+d)}$यह दर्शाता है कि $1 = -\frac{(1+d)(1+2d)(1+3d)}{15}$$(1+d)(1+2d)(1+3d) = -15$$6d^3 + 11d^2 + 6d + 16 = 0$निरीक्षण द्वारा,$d = -2$ एक हल है।$d = -2$ के लिए,$\log_{y}x = -1 \Rightarrow x = y^{-1}$$\log_{z}y = -3 \Rightarrow y = z^{-3}$अतः $x = (z^{-3})^{-1} = z^{3}$इस प्रकार,$x = y^{-1}$,$y = z^{-3}$,और $x = z^{3}$ तीनों सही हैं।

यदि $1, \log_{y}x, \log_{z}y, -15\log_{x}z$ एक $A.P.$ में हैं,तो

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