यदि a, b, c हरात्मक श्रेणी (H.P.) में हैं,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,अतः $b = \frac{2ac}{a+c}$.$A.M. > H.M.$ के गुणधर्म से,$\frac{a+c}{2} > b$.दोनों पक्षों का

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$a^2 + c^2 > 2b^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,अतः $b = \frac{2ac}{a+c}$.$A.M. > H.M.$ के गुणधर्म से,$\frac{a+c}{2} > b$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\left(\frac{a+c}{2}\right)^2 > b^2$,जिसका अर्थ है $\frac{a^2 + 2ac + c^2}{4} > b^2$.पावर मीन असमिका के अनुसार,$n=2$ के लिए,$\frac{a^2+c^2}{2} > \left(\frac{a+c}{2}\right)^2$.अतः,$\frac{a^2+c^2}{2} > b^2$,जो सरल होकर $a^2 + c^2 > 2b^2$ प्राप्त होता है।

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो

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