જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય,તો $a_1a_2 + a_2a_3 + \dots + a_{n-1}a_n$ ની કિંમત શોધો.

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ ના ક્રમિક પદો બને?

એક વિમાન એક ચોરસની આસપાસ ઉડે છે,જેની દરેક બાજુનું માપ $100$ માઈલ છે. વિમાન પ્રથમ બાજુ $100 \text{ mph}$ ની ઝડપે,બીજી બાજુ $200 \text{ mph}$ ની ઝડપે,ત્રીજી બાજુ $300 \text{ mph}$ ની ઝડપે અને ચોથી બાજુ $400 \text{ mph}$ ની ઝડપે કાપે છે. ચોરસની આસપાસ વિમાનની સરેરાશ ઝડપ ....... $\text{mph}$ છે.

જો $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^n$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^n$,અને $z = \sum_{n=0}^{\infty} c^n$ હોય,જ્યાં $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$ હોય,તો $x, y, z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તમામ $n \in N$ $(n > 1)$ માટે સાચું વિધાન કયું છે?