જો $\log_a x, \log_b x, \log_c x$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ શેમાં હશે?

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો $x, y, z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ ના ક્રમિક પદો બને?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે જ્યાં $a_1 = 5$ અને $a_{20} = 25$ છે. $n$ ની એવી ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેના માટે $a_n < 0$ થાય.

જો $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^n$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^n$,અને $z = \sum_{n=0}^{\infty} c^n$ હોય,જ્યાં $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$ હોય,તો $x, y, z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

ધારો કે ધન સંખ્યાઓ $a, b, c, d$ એ $A.P.$ માં છે,તો $abc, abd, acd, bcd$ એ