જો frac{1}{b - c}, frac{1}{c - a}, frac{1}{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2 	imes \frac{1}{c - a} = \frac{1}{b - c} + \frac{1}{a - b}$

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2 	imes \frac{1}{c - a} = \frac{1}{b - c} + \frac{1}{a - b}$.ધારો કે $x = b - c, y = c - a, z = a - b$. અહીં $x + y + z = 0$.આપેલ શરત મુજબ $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{x + z}{xz} = \frac{-y}{xz}$.આથી $y^2 = -2xz$.આપણે તપાસવું છે કે $x^2, y^2, z^2$ એ $A.P.$ માં છે કે નહીં.આ માટે $2y^2 = x^2 + z^2$ હોવું જોઈએ.$x + z = -y$ હોવાથી,$(x + z)^2 = (-y)^2$,એટલે કે $x^2 + z^2 + 2xz = y^2$.$x^2 + z^2 = y^2 - 2xz$.$y^2 = -2xz$ હોવાથી,$x^2 + z^2 = y^2 - (-y^2) = 2y^2$.આમ,$x^2, y^2, z^2$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ એ $A.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $(b - c)^2, (c - a)^2, (a - b)^2$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

$A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ છે જેનો સરવાળો $33$ અને ગુણાકાર $792$ છે,તો આ સંખ્યાઓમાંથી સૌથી નાની સંખ્યા કઈ છે?

નીચેની શ્રેણીમાં $17^{\text{th}}$ અને $24^{\text{th}}$ પદ શોધો,જેનું $n^{\text{th}}$ પદ $a_{n} = 4n - 3$ છે.

જો ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $abc = 8$ હોય,તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

$6$ વડે ભાગતા $4$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module