यदि {A_1}, {A_2}; {G_1}, {G_2} और {H_1}, {H_2 | vedclass

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Question

(A) माना $a$ और $b$ दो संख्याएँ हैं।$n$ $A.M.s$ का योग $n 	imes (	ext{single } A.M.)$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए ${A_1} + {A_2} = 2 	imes \left( \fr

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$1$

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(A) माना $a$ और $b$ दो संख्याएँ हैं।$n$ $A.M.s$ का योग $n 	imes (	ext{single } A.M.)$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए ${A_1} + {A_2} = 2 	imes \left( \frac{a + b}{2} ight) = a + b$.$n$ $G.M.s$ का गुणनफल $(	ext{single } G.M.)^n$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए ${G_1}{G_2} = (\sqrt{ab})^2 = ab$.चूंकि ${H_1}, {H_2}$ $a$ और $b$ के बीच $H.M.s$ हैं,इसलिए अनुक्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \frac{1}{b}$ $A.P$ में है।अतः,$\frac{1}{H_1} + \frac{1}{H_2} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab}$.यह $\frac{H_1 + H_2}{H_1 H_2} = \frac{a + b}{ab}$ में सरल हो जाता है।मान रखने पर,हमें $\frac{H_1 + H_2}{H_1 H_2} = \frac{A_1 + A_2}{G_1 G_2}$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{G_1 G_2}{H_1 H_2} 	imes \frac{H_1 + H_2}{A_1 + A_2} = 1$ प्राप्त होता है।

यदि ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ और ${H_1}, {H_2}$ दो संख्याओं के बीच क्रमशः दो $A.M.s$,$G.M.s$ और $H.M.s$ हैं,तो $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}} \times \frac{{{H_1} + {H_2}}}{{{A_1} + {A_2}}} = $

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