જો {a_1}, {a_2}, ..., {a_n} એ ધન વાસ્તવિક સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે.$n$ સંખ્યાઓ ધ્યાનમાં લો: ${a_1}, {a

Vedclass · Accepted Answer

$n(2c)^{1/n}$

Vedclass · Answer

(A) $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે.$n$ સંખ્યાઓ ધ્યાનમાં લો: ${a_1}, {a_2}, ..., {a_{n-1}}, 2{a_n}$.તેમનો સમાંતર મધ્યક $\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}}{n}$ છે.તેમનો ગુણોત્તર મધ્યક $({a_1} \cdot {a_2} \cdot ... \cdot {a_{n-1}} \cdot 2{a_n})^{1/n} = (2 \cdot {a_1} \cdot {a_2} \cdot ... \cdot {a_n})^{1/n} = (2c)^{1/n}$ છે.$AM \ge GM$ લાગુ પાડતા:$\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}}{n} \ge (2c)^{1/n}$.તેથી,${a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n(2c)^{1/n}$ છે.

Similar Questions

જો $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ એ $A.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $(b - c)^2, (c - a)^2, (a - b)^2$ એ શેમાં હશે?

જો સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$4$ વડે ભાગતા $1$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{21}$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{21} a_r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module