જો p, q, r એ G.P. માં હોય અને tan^{-1} p, tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $q^2 = pr$. વળી,$	an^{-1} p, 	an^{-1} q, 	an^{-1} r$ એ $A.P.$ માં છે,જે સૂચવે છે કે $2 	an^{-1} q =

Vedclass · Accepted Answer

$p = q = r$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $q^2 = pr$. વળી,$	an^{-1} p, 	an^{-1} q, 	an^{-1} r$ એ $A.P.$ માં છે,જે સૂચવે છે કે $2 	an^{-1} q = 	an^{-1} p + 	an^{-1} r$. સૂત્ર $	an^{-1} x + 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2 	an^{-1} q = 	an^{-1} \left( \frac{p+r}{1-pr} ight)$. બંને બાજુ $	an$ લેતા,$\frac{2q}{1-q^2} = \frac{p+r}{1-pr}$. કારણ કે $q^2 = pr$,છેદ $1-q^2 = 1-pr$ થાય છે. આમ,$2q = p+r$,જેનો અર્થ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે. $p, q, r$ એ $A.P.$ અને $G.P.$ બંનેમાં હોવાથી,તેઓ સમાન હોવા જોઈએ,એટલે કે $p = q = r$.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P$. $\left(\frac{1}{y^2}\left(\frac{\cos (\tan ^{-1} y)+y \sin (\tan ^{-1} y)}{\cot (\sin ^{-1} y)+\tan (\sin ^{-1} y)}\right)^2+y^4\right)^{1 / 2}$ ની કિંમત	$1$. $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{3}}$
$Q$. જો $\cos x+\cos y+\cos z=0=\sin x+\sin y+\sin z$ હોય, તો $\cos \frac{x-y}{2}$ ની શક્ય કિંમત	$2$. $\sqrt{2}$
$R$. જો $\cos (\frac{\pi}{4}-x) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x=\cos x \sin 2 x \sec x+\cos (\frac{\pi}{4}+x) \cos 2 x$ હોય, તો $\sec x$ ની શક્ય કિંમત	$3$. $\frac{1}{2}$
$S$. જો $\cot (\sin ^{-1} \sqrt{1-x^2})=\sin (\tan ^{-1}(x \sqrt{6})), x \neq 0$ હોય, તો $x$ ની શક્ય કિંમત	$4$. $1$

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} p, \tan^{-1} q, \tan^{-1} r$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $p, q, r$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1} = \pi/2$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયોની જોડી(ઓ) ઓળખો જે સમાન છે.

$\cot^{-1}(1) + \cot^{-1} (\frac{1}{2}) + \cot^{-1}(\frac{1}{3}) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module