જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શું હશે?

બાજુની આકૃતિ $y = a{x^2} + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

ધારો કે $f(x)$ એ $1$ અગ્ર સહગુણક ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી છે,જેથી $f(0)=p, p \neq 0$ અને $f(1)=\frac{1}{3}$ થાય. જો સમીકરણો $f(x)=0$ અને $f(f(f(f(x))))=0$ ને એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $f(-3)$ ની કિંમત $........$ થાય.

$x \in R$ માટે, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $\tan A$ અને $\tan B$, જ્યાં $A, B \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x - 5 = 0$ ના બીજ છે. તો $20 \sin^2(\frac{A+B}{2})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ એવું છે કે જેમાં $x$ ની ઘન ઘાત વાળું પદ ગેરહાજર હોય અને તે $2x^4+bx^2+cx+d=0$ છે. તો $b=$