यदि alpha, beta और gamma समीकरण x^3 - 3x^2 + | vedclass

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Question

(B) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0$ है।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha + \beta + \gamma = 3$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma

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$y^3 - y^2 - y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0$ है।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha + \beta + \gamma = 3$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = 1$$\alpha \beta \gamma = -5$हमें $y = \sum \alpha^2 + \alpha \beta \gamma$ का मान ज्ञात करना है।हम जानते हैं कि $\sum \alpha^2 = (\alpha + \beta + \gamma)^2 - 2(\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha)$.मान रखने पर:$\sum \alpha^2 = (3)^2 - 2(1) = 9 - 2 = 7$.अब,$y = 7 + (\alpha \beta \gamma) = 7 + (-5) = 2$.चूंकि $y = 2$ है,हम जांचते हैं कि कौन सा समीकरण संतुष्ट होता है:विकल्प $B$ के लिए: $y^3 - y^2 - y - 2 = (2)^3 - (2)^2 - 2 - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0$.अतः,$y = 2$ समीकरण $y^3 - y^2 - y - 2 = 0$ को संतुष्ट करता है।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0$ के मूल हैं,तो $y = \sum \alpha^2 + \alpha \beta \gamma$ निम्नलिखित में से किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

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