यदि $^{20}C_{n+2} = ^nC_{16}$ है,तो $n$ का मान क्या है?

$16$ समान घन,जिनमें से $11$ नीले और शेष लाल हैं,को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि किन्हीं भी दो लाल घनों के बीच कम से कम $2$ नीले घन हों,तो तरीकों की संख्या है

यदि $^{n^2 - n}C_2 = ^{n^2 - n}C_{10}$ है,तो $n = $

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि समिति में कम से कम एक महिला हो?

एक समुच्चय में $11$ अवयव हैं। उस समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिकतम $5$ अवयव हैं,होगी

यदि एक समिति में $3$ पुरुष और $2$ महिलाएँ हैं,तो $5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?