જો y=4x-5 એ વક્ર y^2=px^3+q નો (2,3) બિંદુએ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2 = px^3 + q \dots (i)$ છે.બિંદુ $(2, 3)$ વક્ર પર આવેલું હોવાથી,આપણે $x=2$ અને $y=3$ ને $(i)$ માં મૂકીએ:$3^2 = p(2)^3 + q \

Vedclass · Accepted Answer

$2, -7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2 = px^3 + q \dots (i)$ છે.બિંદુ $(2, 3)$ વક્ર પર આવેલું હોવાથી,આપણે $x=2$ અને $y=3$ ને $(i)$ માં મૂકીએ:$3^2 = p(2)^3 + q \Rightarrow 9 = 8p + q \dots (ii)$.$(i)$ ના બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y \frac{dy}{dx} = 3px^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3px^2}{2y}$.$(2, 3)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2,3)} = \frac{3p(2)^2}{2(3)} = \frac{12p}{6} = 2p$ થાય.આપેલ સ્પર્શક રેખા $y = 4x - 5$ છે,જેનો ઢાળ $4$ છે.ઢાળને સરખાવતા: $2p = 4 \Rightarrow p = 2$.$p = 2$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$9 = 8(2) + q \Rightarrow 9 = 16 + q \Rightarrow q = -7$.આમ,$p = 2$ અને $q = -7$ મળે છે.

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ નો $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

Similar Questions

વક્રો $y=4x^2+2x-8$ અને $y=x^3-x+13$ એકબીજાને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ ના બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો રેખાઓ $x+y=a$ અને $x-y=b$ એ વક્ર $y = x^{2}-3x+2$ ને તે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે જ્યાં વક્ર $x$-અક્ષને છેદે છે,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $\left(\frac{x}{31}\right)^n + \left(\frac{y}{1209}\right)^n = 2$ નો $(31, 1209)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $y = xe^{x^2}$ ને બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થતો સ્પર્શક બીજા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module