यदि y=4x-5 वक्र y^2=px^3+q के बिंदु (2,3) पर | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण $y^2 = px^3 + q \dots (i)$ है।चूंकि बिंदु $(2, 3)$ वक्र पर स्थित है,हम $x=2$ और $y=3$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$3^2

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$2, -7$

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(C) दिया गया वक्र समीकरण $y^2 = px^3 + q \dots (i)$ है।चूंकि बिंदु $(2, 3)$ वक्र पर स्थित है,हम $x=2$ और $y=3$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$3^2 = p(2)^3 + q \Rightarrow 9 = 8p + q \dots (ii)$.$(i)$ के दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 3px^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3px^2}{2y}$.बिंदु $(2, 3)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2,3)} = \frac{3p(2)^2}{2(3)} = \frac{12p}{6} = 2p$ है।दी गई स्पर्शरेखा रेखा $y = 4x - 5$ है,जिसकी ढाल $4$ है।ढालों की तुलना करने पर: $2p = 4 \Rightarrow p = 2$.$p = 2$ को $(ii)$ में रखने पर:$9 = 8(2) + q \Rightarrow 9 = 16 + q \Rightarrow q = -7$.अतः,$p = 2$ और $q = -7$ मान प्राप्त होते हैं।

यदि $y=4x-5$ वक्र $y^2=px^3+q$ के बिंदु $(2,3)$ पर एक स्पर्शरेखा है,तो $p$ और $q$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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