यदि y=4x-5,वक्र y^2=px^3+q के बिंदु (2,3) पर | vedclass

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Question

(C) $y^2=px^3+q$ ... $(i)$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $2y \cdot \frac{dy}{dx} = 3px^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3

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$9$

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(C) $y^2=px^3+q$ ... $(i)$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $2y \cdot \frac{dy}{dx} = 3px^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3px^2}{2y}$ बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल: $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2,3)} = \frac{3p(2)^2}{2(3)} = \frac{12p}{6} = 2p$ रेखा $y=4x-5$ की ढाल $4$ है। चूंकि रेखा वक्र को स्पर्श करती है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए: $2p = 4 \Rightarrow p = 2$ चूंकि बिंदु $(2,3)$ वक्र $y^2=px^3+q$ पर स्थित है,इसलिए हम मान प्रतिस्थापित करते हैं: $3^2 = p(2)^3 + q$ $9 = 8p + q$ $p=2$ रखने पर: $9 = 8(2) + q$ $9 = 16 + q \Rightarrow q = -7$ अतः,$p-q = 2 - (-7) = 2 + 7 = 9$.

यदि $y=4x-5$,वक्र $y^2=px^3+q$ के बिंदु $(2,3)$ पर एक स्पर्शरेखा है,तो $p-q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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