જો x=1 અને x=2 એ f(x)=alpha log x+beta x^2+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \alpha \log x + \beta x^2 + x$. કારણ કે $x=1$ અને $x=2$ એ અંતિમ બિંદુઓ છે,તેથી આ બિંદુઓ પર વિકલન $f'(x)$ શૂન્ય હોવું જોઈએ. $f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$1/9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \alpha \log x + \beta x^2 + x$. કારણ કે $x=1$ અને $x=2$ એ અંતિમ બિંદુઓ છે,તેથી આ બિંદુઓ પર વિકલન $f'(x)$ શૂન્ય હોવું જોઈએ. $f'(x) = \frac{\alpha}{x} + 2\beta x + 1$. $x=1$ માટે,$f'(1) = \frac{\alpha}{1} + 2\beta(1) + 1 = 0 \implies \alpha + 2\beta = -1$ (સમીકરણ $1$). $x=2$ માટે,$f'(2) = \frac{\alpha}{2} + 2\beta(2) + 1 = 0 \implies \frac{\alpha}{2} + 4\beta = -1 \implies \alpha + 8\beta = -2$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(\alpha + 8\beta) - (\alpha + 2\beta) = -2 - (-1) \implies 6\beta = -1 \implies \beta = -\frac{1}{6}$. $\beta = -\frac{1}{6}$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $\alpha + 2(-\frac{1}{6}) = -1 \implies \alpha - \frac{1}{3} = -1 \implies \alpha = -\frac{2}{3}$. હવે,$\alpha^2 + 2\beta$ ની ગણતરી કરતા: $(-\frac{2}{3})^2 + 2(-\frac{1}{6}) = \frac{4}{9} - \frac{1}{3} = \frac{4-3}{9} = \frac{1}{9}$.

જો $x=1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log x+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે,તો $\alpha^2+2 \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

અંતરાલ $[0,1]$ પર $x^{40}-x^{20}$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = 4x - \frac{1}{2}x^2$ માટે $x \in \left[-2, \frac{9}{2}\right]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module