જો વિધેય f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$.વિકલન મેળવો: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $6(x^2 - 3ax

Vedclass · Accepted Answer

$37$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$.વિકલન મેળવો: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0$.અવયવ પાડતા $6(x - a)(x - 2a) = 0$ મળે છે,તેથી ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = a$ અને $x = 2a$ છે.દ્વિતીય વિકલન $f''(x) = 12x - 18a$ છે.$x = a$ આગળ,$f''(a) = 12a - 18a = -6a  0$),તેથી $x = a$ એ સ્થાનિક મહત્તમ છે $(p = a)$.$x = 2a$ આગળ,$f''(2a) = 24a - 18a = 6a > 0$,તેથી $x = 2a$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે $(q = 2a)$.આપેલ છે કે $p^2 = q$,તેથી $a^2 = 2a$. $a > 0$ હોવાથી,આપણને $a = 2$ મળે છે.વિધેયમાં $a = 2$ મૂકતા: $f(x) = 2x^3 - 9(2)x^2 + 12(2^2)x + 1 = 2x^3 - 18x^2 + 48x + 1$.હવે $f(3) = 2(3)^3 - 18(3)^2 + 48(3) + 1 = 2(27) - 18(9) + 144 + 1 = 54 - 162 + 144 + 1 = 37$.

Similar Questions

$x \in R$ માટે $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$g(x)=-|x+1|+3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module