यदि फलन $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$,जहाँ $a > 0$,अपने स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2=q$,तो $f(3)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2x^4 + \dots + 2^{10}x^{20}$. तो $f(x)$ के पास है:

फलन $y = e^{-|x|}$ के ग्राफ पर उस बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ निर्देशांक अक्षों के बीच स्पर्शरेखा का अंतःखंडित भाग अधिकतम क्षेत्रफल रखता है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 3 - x, & 0 \le x < 1 \\ x^2 + \log_e b, & x \ge 1 \end{cases}$ है। $b$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है।

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$2$ इकाई लंबाई के एक तार को दो भागों में काटा जाता है,जिन्हें मोड़कर क्रमशः $x$ इकाई भुजा वाला एक वर्ग और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाया जाता है। यदि इस प्रकार बने वर्ग और वृत्त के क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम है,तो: