अंतराल [-1, 1] पर f(x) = frac{x}{4 + x + x^2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन: $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $f(x)$

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$1/6$

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(C) दिया गया फलन: $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{(4 + x + x^2)(1) - x(1 + 2x)}{(4 + x + x^2)^2}$$f'(x) = \frac{4 + x + x^2 - x - 2x^2}{(4 + x + x^2)^2} = \frac{4 - x^2}{(4 + x + x^2)^2}$.$f'(x) = 0$ रखने पर,$4 - x^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 2$ या $x = -2$.चूंकि $x = 2$ और $x = -2$ दोनों दिए गए अंतराल $[-1, 1]$ के बाहर हैं,इसलिए अधिकतम और न्यूनतम मान अंतराल के अंतिम बिंदुओं (endpoints) पर ही प्राप्त होंगे।अंतिम बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर:$f(-1) = \frac{-1}{4 - 1 + 1} = \frac{-1}{4} = -0.25$.$f(1) = \frac{1}{4 + 1 + 1} = \frac{1}{6} \approx 0.1667$.इन मानों की तुलना करने पर,अधिकतम मान $1/6$ है।

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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