यदि x+y=frac{pi}{2} है,तो sin x cdot sin y का | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x+y=\frac{\pi}{2}$,अतः $y=\frac{\pi}{2}-x$ होगा। इसे $\sin x \cdot \sin y$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\sin x \cd

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x+y=\frac{\pi}{2}$,अतः $y=\frac{\pi}{2}-x$ होगा। इसे $\sin x \cdot \sin y$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\sin x \cdot \sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin x \cdot \cos x$. अंश और हर को $2$ से गुणा करने पर: $\frac{2 \sin x \cdot \cos x}{2} = \frac{\sin 2x}{2}$. हम जानते हैं कि $\sin 2x$ का परिसर $[-1, 1]$ है। अतः,$\frac{\sin 2x}{2}$ का परिसर $\left[\frac{-1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ होगा। इस प्रकार,अधिकतम मान $\frac{1}{2}$ है।

यदि $x+y=\frac{\pi}{2}$ है,तो $\sin x \cdot \sin y$ का अधिकतम मान क्या है?

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