यदि a 0 और z = frac{(1+i)^2}{a+i}, (i = sqr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z = \frac{(1+i)^2}{a+i} = \frac{1+i^2+2i}{a+i} = \frac{2i}{a+i}$.मापांक $|z| = \left| \frac{2i}{a+i} \right| = \frac{|2i|}{|a+i|} = \

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$\frac{2}{5} - \frac{4}{5}i$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $z = \frac{(1+i)^2}{a+i} = \frac{1+i^2+2i}{a+i} = \frac{2i}{a+i}$.मापांक $|z| = \left| \frac{2i}{a+i} \right| = \frac{|2i|}{|a+i|} = \frac{2}{\sqrt{a^2+1}}$.चूंकि $|z| = \frac{2}{\sqrt{5}}$,इसलिए $\frac{2}{\sqrt{a^2+1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ $\Rightarrow a^2+1 = 5$ $\Rightarrow a^2 = 4$.चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = 2$.$z$ में $a = 2$ रखने पर,$z = \frac{2i}{2+i} = \frac{2i(2-i)}{(2+i)(2-i)} = \frac{4i - 2i^2}{4+1} = \frac{2+4i}{5} = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i$.अतः,$\bar{z} = \frac{2}{5} - \frac{4}{5}i$.

यदि $a > 0$ और $z = \frac{(1+i)^2}{a+i}, (i = \sqrt{-1})$ का मापांक $\frac{2}{\sqrt{5}}$ है,तो $\bar{z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सम्मिश्र संख्या $\frac{1}{1+i}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

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माना $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए $|z|+z=3+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो $|z|$ का मान क्या है?

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $(x - 2y) + i(3x - y)$ और $(2x - y) + i(x - y + 6)$ एक-दूसरे की संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $|x + iy|$ का मान ज्ञात कीजिए $(x, y \in \mathbb{R})$।

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