यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और (1+ | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1+\omega+\omega^2=0$,इसलिए $1+\omega=-\omega^2$. दिए गए व्यंजक में इसका मान रखने पर: $(1+\omega)^7 = (-\omega^2)^7$ $= (-1)^7 	i

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$1, 1$

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(C) हम जानते हैं कि $1+\omega+\omega^2=0$,इसलिए $1+\omega=-\omega^2$. दिए गए व्यंजक में इसका मान रखने पर: $(1+\omega)^7 = (-\omega^2)^7$ $= (-1)^7 	imes (\omega^2)^7$ $= -1 	imes \omega^{14}$ चूंकि $\omega^3=1$,इसलिए $\omega^{14} = \omega^{12} 	imes \omega^2 = (\omega^3)^4 	imes \omega^2 = 1^4 	imes \omega^2 = \omega^2$ होता है। अतः,$(1+\omega)^7 = -\omega^2$. $1+\omega+\omega^2=0$ का उपयोग करने पर,$-\omega^2 = 1+\omega$ प्राप्त होता है। $1+\omega$ की तुलना $A+B\omega$ से करने पर,$A=1$ और $B=1$ प्राप्त होता है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $(1+\omega)^7=A+B \omega$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $\omega \neq 1$ इकाई का घनमूल है,तो $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ के संभावित मानों की संख्या है

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