यदि text{cis } alpha,(-1)^{1/4} और (-i)^{1/2} | vedclass

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Question

(A) माना $z_1 = (-1)^{1/4}$ है। हम $-1 = \cos(\pi + 2k\pi) + i\sin(\pi + 2k\pi) = e^{i(\pi + 2k\pi)}$ लिख सकते हैं।अतः,$z_1 = e^{i(\frac{\pi}{4} + \fr

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$-1$

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(A) माना $z_1 = (-1)^{1/4}$ है। हम $-1 = \cos(\pi + 2k\pi) + i\sin(\pi + 2k\pi) = e^{i(\pi + 2k\pi)}$ लिख सकते हैं।अतः,$z_1 = e^{i(\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2})}$ जहाँ $k = 0, 1, 2, 3$ है।मान $e^{i\pi/4}, e^{i3\pi/4}, e^{i5\pi/4}, e^{i7\pi/4}$ हैं।माना $z_2 = (-i)^{1/2}$ है। हम $-i = \cos(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi) + i\sin(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi) = e^{i(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi)}$ लिख सकते हैं।अतः,$z_2 = e^{i(\frac{3\pi}{4} + n\pi)}$ जहाँ $n = 0, 1$ है।मान $e^{i3\pi/4}$ और $e^{i7\pi/4}$ हैं।उभयनिष्ठ मान $e^{i3\pi/4}$ और $e^{i7\pi/4}$ हैं।$e^{i3\pi/4}$ के लिए,$\alpha = \frac{3\pi}{4}$,इसलिए $	an \alpha = 	an(\frac{3\pi}{4}) = -1$ है।$e^{i7\pi/4}$ के लिए,$\alpha = \frac{7\pi}{4}$,इसलिए $	an \alpha = 	an(\frac{7\pi}{4}) = -1$ है।अतः,$	an \alpha = -1$ है।

यदि $\text{cis } \alpha$,$(-1)^{1/4}$ और $(-i)^{1/2}$ का उभयनिष्ठ मान है,तो $\tan \alpha = $

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