यदि int_1^2 frac{dx}{(x^2-2x+4)^{frac{3}{2}}} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \int_1^2 \frac{dx}{((x-1)^2+3)^{\frac{3}{2}}}$.$x-1 = \sqrt{3} 	an 	heta$ प्रतिस्थापित

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$1$

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(A) माना $I = \int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \int_1^2 \frac{dx}{((x-1)^2+3)^{\frac{3}{2}}}$.$x-1 = \sqrt{3} 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \sqrt{3} \sec^2 	heta \ d	heta$ प्राप्त होता है।जब $x=1$,तो $	heta=0$ और जब $x=2$,तो $	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$,अतः $	heta = \frac{\pi}{6}$।$I = \int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{\sqrt{3} \sec^2 	heta}{(3 \sec^2 	heta)^{\frac{3}{2}}} \ d	heta = \int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{\sqrt{3} \sec^2 	heta}{3\sqrt{3} \sec^3 	heta} \ d	heta = \frac{1}{3} \int_0^{\frac{\pi}{6}} \cos 	heta \ d	heta$.$I = \frac{1}{3} [\sin 	heta]_0^{\frac{\pi}{6}} = \frac{1}{3} (\sin \frac{\pi}{6} - \sin 0) = \frac{1}{3} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$.दिया गया है कि $\frac{k}{k+5} = \frac{1}{6}$,अतः $6k = k+5$,जिसका अर्थ है $5k = 5$,अर्थात $k = 1$।

यदि $\int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \frac{k}{k+5}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ है, तो $9a^2$ का मान . . . . . . . है।

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